Как найти гипотенузу зная катеты



Имеется три варианта решения данной задачи. Первый - в случае если в условиях задачи дано, что катеты равны (по сути, мы имеем прямоугольный равнобедренный треугольник). Второй - в случае если еще дан какой-то угол (не считая угла в 45%, тогда мы имеем тот же равнобедренный треугольник и возвращаемся к первому варианту). И третий - в то время, когда известен один из катетов. Рассмотрим данные варианты подробнее.

Как найти гипотенузу зная катеты

Как отыскать равные катеты, при известной гипотенузе

  • гипотенуза (обозначим ее буквой "c") равна х см: c=x;
  • первый катет (обозначим его буквой "a") равен второму катету ((обозначим его буквой "b"): a=b;
Как найти гипотенузу зная катеты

В этом варианте решение задачи основывается на применении теоремы Пифагора. Ее используют к прямоугольным треугольникам и основной ее вариант звучит, как: "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Так, как катеты у нас равны, то мы можем обозначать оба катета одним и тем же сиволом: a=b, значит - a=a.

  1. Подставляем наши условные обозначения в теорему (с учетом вышеизложенного):
    c^2=a^2+a^2,
  2. Потом максимально упрощаем формулу:
    с^2=2*(a^2) - группируем,
    с=v2*а - подносим обе части уравнения к квадратному кореню,
    a=c/v2 - выносим искомое.
  3. Подставлем данное значение гипотенузы и получаем решение:
    a=x/v2

Как отыскать катеты, при известной гипотенузе и угле


  • гипотенуза (обозначим ее буквой "c") равна х см: c=x;
  • угол ? равный q: ?=q;

Для решения данной задачи нужно применять тригонометрические функции. Найболее популярны две из них:

  • функция синуса - синус искомого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе;
  • функция косинуса - косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе;

Вы имеете возможность применять любую. Я наведу пример с применением первой. Пускай катеты у нас обозначаються знаками "a" (прилежащий к углу) и "b" (противолежащий к углу). Соответственно наш угол лежит между катетом "a" и гипотенузой.

  1. Подставляем выбранные условные обозначения в формулу:
    sin? = b/c
  2. Выводим катет:
    b=c*sin?
  3. Подставляем наши данный и имеем один катет.
    b=c*sinq
Как найти гипотенузу зная катеты

Второй катет возможно отыскать воспользовавшись второй тригонометрической функцией, либо же перейти к третьему варианту.

Как отыскать один катет, в случае если известна гипотенуза и другой катет

  • гипотенуза (обозначим ее буквой "c") равна х см: c=x;
  • катет (обозначим его буквой "b") равен y см: b=y;
Как найти гипотенузу зная катеты
  • размер другого катета (обозначим его буквой "a");

В этом варианте решением задачи, как и в первом, есть применение теоремы Пифагора.

Как найти гипотенузу зная катеты
  1. Подставляем наши условные обозначения в теорему:
    c^2=a^2+b^2,
  2. Выносим нужный катет:
    a^2=c^2-b^2
  3. Подносим обе части уравнения к квадратному кореню:
    a=v(c^2-b^2)
  4. Подставляем данные значения и имеем решение:
    a=v(x^2-y^2)

Статьи по теме